확률관련 용어 정리

확률에 관련된 용어들을 보다보니, 혼란스러운 마음이 들어 관련 용어들부터 정리해 볼 필요가 있겠다는 생각이 들었다. 모든 정의는 Wikipedia 를 따른다. (좀 더 엄격히 학술적으로 정의하면 좋겠지만…)

1. 확률(Probability) : 어떤 사건(Event)가 일어날 가능도이다. 0~1 사이로 정의된다.

Probability is the measure of the likelihood that an event will occur.[1] See glossary of probability and statistics. Probability quantifies as a number between 0 and 1, where, loosely speaking,[2] 0 indicates impossibility and 1 indicates certainty [reference]

2. 사건(Event) : 어떤 확률을 갖는 실험의 결과 집합(또는 표본공간의 부분집합). 어떤 결과는 여러 사건에 속하는 원소일 수 있고, 어떤 실험에서 사건들이 동등한 확률을 가지 않기도 한다. 왜냐하면, 그 사건들은 매우 다른 결과 값 그룹을 갖기 때문이다. 사건은 공 사건(complementary event)도 같이 정의하는데, 베르누이 시행(Bernoulli trial)은 사건이 일어나거나 일어나지 않는 시행을 말한다.

In probability theory, an event is a set of outcomes of an experiment (a subset of the sample space) to which a probability is assigned.[1] A single outcome may be an element of many different events,[2] and different events in an experiment are usually not equally likely, since they may include very different groups of outcomes.[3] An event defines a complementary event, namely the complementary set (the event not occurring), and together these define a Bernoulli trial: did the event occur or not?

Typically, when the sample space is finite, any subset of the sample space is an event (i.e. all elements of the power set of the sample space are defined as events). However, this approach does not work well in cases where the sample space is uncountably infinite. So, when defining a probability space it is possible, and often necessary, to exclude certain subsets of the sample space from being events (see Events in probabiliity spaces, below) [reference]

3. 표본공간(Sample Space) : 실험에 대한 표본공간 (혹은 랜덤 시행) 은 실험에 대한 모든 발생가능한 경우의 집합이다. 대개 집합 기호로 표기하며, 가능한 발생순서의 원소들의 리스트 형태로 표시된다.

예를 들면, 동전 던지기 실험에서 표본공간은 {앞, 뒤}의 집합이다. 동전을 두 번 던진다면, {(앞, 앞), {앞,뒤), (뒤, 앞), {뒤, 뒤)} 와 같이 쓸 수 있다. H 를 앞, T를 뒤라고 하면, {HH, HT, TH, TT} 와 같이 표시할 수 있다. 만약, 순서를 신경쓰지 않는 표본공간이라면 {HH, HT, TT} 가 되겠다.

In probability theory, the sample space[nb 1] of an experiment or random trial is the set of all possible outcomes or results of that experiment.[4] A sample space is usually denoted using set notation, and the possible ordered outcomes are listed as elements in the set. It is common to refer to a sample space by the labels S, Ω, or U (for “universal set”).

For example, if the experiment is tossing a coin, the sample space is typically the set {head, tail}. For tossing two coins, the corresponding sample space would be {(head,head), (head,tail), (tail,head), (tail,tail)}, commonly written {HH, HT, TH, TT}. If the sample space is unordered, it becomes {{head,head}, {head,tail}, {tail,tail}}. [reference]

4. 결과(Outcome) : 어떤 실험의 의해 발생가능한 결과(result) 를 결과(Outcome) 이라고 한다. 특정 실험의 가능한 결과들 각각은 유일하고, 서로 다른 결과들은 상호 배타적이다. (한 (어떤 실험을 한번 시행(trial)했을 때, 단 하나의 결과(Outcome) 만 나타난다.)

동전을 두 번 던지는실험에서 4가지 가능한 결과들이 표본공간을 형성하는데 H 를 앞, T 를 뒤라고 하면, (H, T), (T, H), (T, T), (H, H) 이다. 결과(Outcome) 를 사건(Event) 과 혼동해서는 안 되는데, 사건은 결과들의 집합(그룹)이기 때문이다. 예를 들면, 동전 두 번 던지는 실험에서 “한번이라도 앞(H)이 나올 사건(Event) 를 정의할 수 있는데, 이는 결과(Outcome) 가 ‘앞’ 을 최소한 하나 포함하고 있을 때이다. 이 사건은 표본 공간에서 (T, T) 라는 결과를 제외한 모든 결과(Outcome) 이 된다.

In probability theory, an outcome is a possible result of an experiment.[1] Each possible outcome of a particular experiment is unique, and different outcomes are mutually exclusive (only one outcome will occur on each trial of the experiment). All of the possible outcomes of an experiment form the elements of a sample space.[2]

For the experiment where we flip a coin twice, the four possible outcomes that make up our sample space are (H, T), (T, H), (T, T) and (H, H), where “H” represents a “heads”, and “T” represents a “tails”. Outcomes should not be confused with events, which are sets (or informally, “groups”) of outcomes. For comparison, we could define an event to occur when “at least one ‘heads'” is flipped in the experiment – that is, when the outcome contains at least one ‘heads’. This event would contain all outcomes in the sample space except the element (T, T). [reference]

5. 실험(Experiment) 과 시행(Trial) : 확률이론에서, 어떤 실험과 시행은 무한히 반복가능한 절차를 말하고, 표본공간으로 알려진 가능한 결과들의 집합을 갖는다. 만약 실험이 하나 이상의 결과(Outcome)을 갖으면 랜덤(Random) 하다고 얘기하고, 단 하나의 결과만 있다면 결정가능하다고(Deterministic) 하다고 얘기한다. 단 2개의 결과만 있는 랜덤 실험은 베르누이 시행으로 알려져 있다.

실험이 수행되면 하나의 결과가 도출되는데, 비록 여러 사건(Event)들에 이 결과가 속한다고 할지라도, 그 결과는 해당 시행(Trial) 으로 발생되었다고 얘기할 수 있다. 동일 실험을 여러번 반복해서 시행(Trial) 하면 다양한 결과들로부터 실험자는 실험적인 확률을 계산할 수 있고 통계분석적 방법들을 활용할 수 있게 된다.

랜덤 실험은 종종 반복적으로 수행함으로써 통계적인 분석에 적용가능한 집단적인 결과들을 얻을 수 있다. 동일 실험을 한정되게 반복수행하는 것은 실험들의 조합으로 생각할 수 있고, 이들 개별 실험은 시행(Trial) 이라고 얘기할 수 있다. 예를 들면, 동일한 동전을 100번 던지고 그 결과를 기록했을 때, 각 던지기는 하나의 시행(Trial)으로 100번의 던지기를 조합한 것은 하나의 실험(Experiment)로 생각할 수 있다.

In probability theory, an experiment or trial (see below) is any procedure that can be infinitely repeated and has a well-defined set of possible outcomes, known as the sample space.[1] An experiment is said to be random if it has more than one possible outcome, and deterministic if it has only one. A random experiment that has exactly two (mutually exclusive) possible outcomes is known as a Bernoulli trial.

When an experiment is conducted, one (and only one) outcome results— although this outcome may be included in any number of events, all of which would be said to have occurred on that trial. After conducting many trials of the same experiment and pooling the results, an experimenter can begin to assess the empirical probabilities of the various outcomes and events that can occur in the experiment and apply the methods of statistical analysis.

Random experiments are often conducted repeatedly, so that the collective results may be subjected to statistical analysis. A fixed number of repetitions of the same experiment can be thought of as a composed experiment, in which case the individual repetitions are called trials. For example, if one were to toss the same coin one hundred times and record each result, each toss would be considered a trial within the experiment composed of all hundred tosses. [reference]